显示页面过去修订反向链接回到顶部 本页面只读。您可以查看源文件,但不能更改它。如果您觉得这是系统错误,请联系管理员。 ======算术平均====== 算术平均(Arithmetic Mean),我们日常生活中最熟悉的“平均数”,也是统计学中最基础的概念之一。在投资领域,它指将多个时期的收益率简单相加,再除以时期总数得到的结果。比如,要计算一只基金三年的平均年收益,算术平均法就是把这三年的收益率加起来再除以三。这种方法直观、易于计算,是我们理解“平均表现”的第一站。然而,这个看似无害的“老实人”,在衡量投资的真实回报时,有时却会撒个小谎,因为它忽略了投资世界里一个至关重要的魔法——[[复利]]效应。 ===== 算术平均的直觉与陷阱 ===== ==== 怎么算?一个简单的例子 ==== 计算算术平均收益率非常简单,可以说是“小学数学”级别的操作。 公式是: **(R1 + R2 + ... + Rn) / n** 其中,R代表每个时期的收益率,n代表时期总数。 举个例子,假设你投资的一只股票,连续三年的年度收益率分别为: * 第1年:+20% * 第2年:-10% * 第3年:+30% 它的算术平均年收益率就是:(20% - 10% + 30%) / 3 = 40% / 3 ≈ **13.33%**。 这个数字告诉你,//从平均意义上讲//,这笔投资好像每年为你带来了13.33%的回报。 ==== 为什么它会“说谎”? ==== 现在,让我们来看一个更经典的例子,揭示算术平均的“骗局”。 假设你投资了10,000元本金: * **第1年**:市场大好,你的投资实现了 **+100%** 的收益。你的资产增长到:10,000 x (1 + 100%) = 20,000元。 * **第2年**:市场急转直下,你的投资不幸亏损了 **-50%**。你的资产变为:20,000 x (1 - 50%) = 10,000元。 现在我们来算算“平均收益率”: * **算术平均收益率** = (+100% - 50%) / 2 = **25%**。 看到问题了吗?算术平均告诉你,你平均每年大赚25%!但事实是,两年过去了,你的本金从10,000元又回到了10,000元,真实的总收益是 **0%**。 这个巨大的差异源于:**算术平均忽略了收益率计算的基数是每年都在变化的**。第二年-50%的亏损,是在第一年翻倍后的20,000元基础上计算的,而不是在你最初的10,000元本金上。投资的收益是乘法关系(环环相扣),而算术平均用加法来简化,自然会失真。 ===== 投资启示:何时使用算术平均? ===== 既然算术平均会“说谎”,我们是不是应该彻底抛弃它?并非如此。关键在于理解它的适用场景,并懂得用正确的工具来解决正确的问题。 ==== 算术平均 vs. 几何平均 ==== 在评估一项投资**过去多年的复合增长表现**时,更诚实的指标是[[几何平均]]。几何平均考虑了复利效应,能准确反映投资期初到期末的真实年化收益率。对于上面那个例子,几何平均收益率就是0%,精确地反映了你的最终成果。 一个重要的规律是: * 只要各期收益率存在波动,**算术平均值将永远大于等于几何平均值**。 * 投资的[[波动性]]越大,算术平均值对真实收益的“夸大”就越严重。 因此,当你看到基金或理财产品宣传其“平均年化收益”时,一定要多问一句:这是算术平均还是几何平均?对于评估历史业绩,后者才是金标准。 ==== 算术平均的用武之地 ==== 尽管在衡量历史复合回报时存在缺陷,算术平均在投资决策中依然扮演着不可或缺的角色,尤其是在**预测未来**时。 * **预测单期收益**:算术平均是计算历史数据“期望值”的无偏估计。如果你想预测某项资产//明年//最有可能的回报率是多少,基于其历史年度回报率计算出的算术平均值,通常被认为是一个合理的出发点。 * **构建投资组合**:在著名的现代[[投资组合理论]]中,计算整个投资组合的预期收益率,正是通过对组合内各项资产的预期收益率(通常用算术平均值估算)进行加权平均。 **总而言之,算术平均像一个乐观的预言家,它告诉你对未来单一年份可以抱有的“平均期望”;而几何平均则像一位严谨的历史学家,它忠实地记录了你财富在过去岁月里真实的复合增长轨迹。** 作为聪明的投资者,你需要知道在何时请教哪一位。