算术平均 [投资大辞典]

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======算术平均======
算术平均（Arithmetic Mean），我们日常生活中最熟悉的“平均数”，也是统计学中最基础的概念之一。在投资领域，它指将多个时期的收益率简单相加，再除以时期总数得到的结果。比如，要计算一只基金三年的平均年收益，算术平均法就是把这三年的收益率加起来再除以三。这种方法直观、易于计算，是我们理解“平均表现”的第一站。然而，这个看似无害的“老实人”，在衡量投资的真实回报时，有时却会撒个小谎，因为它忽略了投资世界里一个至关重要的魔法——[[复利]]效应。
===== 算术平均的直觉与陷阱 =====
==== 怎么算？一个简单的例子 ====
计算算术平均收益率非常简单，可以说是“小学数学”级别的操作。
公式是： **(R1 + R2 + ... + Rn) / n**
其中，R代表每个时期的收益率，n代表时期总数。
举个例子，假设你投资的一只股票，连续三年的年度收益率分别为：
  * 第1年：+20%
  * 第2年：-10%
  * 第3年：+30%
它的算术平均年收益率就是：(20% - 10% + 30%) / 3 = 40% / 3 ≈ **13.33%**。
这个数字告诉你，//从平均意义上讲//，这笔投资好像每年为你带来了13.33%的回报。
==== 为什么它会“说谎”？ ====
现在，让我们来看一个更经典的例子，揭示算术平均的“骗局”。
假设你投资了10,000元本金：
  * **第1年**：市场大好，你的投资实现了 **+100%** 的收益。你的资产增长到：10,000 x (1 + 100%) = 20,000元。
  * **第2年**：市场急转直下，你的投资不幸亏损了 **-50%**。你的资产变为：20,000 x (1 - 50%) = 10,000元。
现在我们来算算“平均收益率”：
  * **算术平均收益率** = (+100% - 50%) / 2 = **25%**。
看到问题了吗？算术平均告诉你，你平均每年大赚25%！但事实是，两年过去了，你的本金从10,000元又回到了10,000元，真实的总收益是 **0%**。
这个巨大的差异源于：**算术平均忽略了收益率计算的基数是每年都在变化的**。第二年-50%的亏损，是在第一年翻倍后的20,000元基础上计算的，而不是在你最初的10,000元本金上。投资的收益是乘法关系（环环相扣），而算术平均用加法来简化，自然会失真。
===== 投资启示：何时使用算术平均？ =====
既然算术平均会“说谎”，我们是不是应该彻底抛弃它？并非如此。关键在于理解它的适用场景，并懂得用正确的工具来解决正确的问题。
==== 算术平均 vs. 几何平均 ====
在评估一项投资**过去多年的复合增长表现**时，更诚实的指标是[[几何平均]]。几何平均考虑了复利效应，能准确反映投资期初到期末的真实年化收益率。对于上面那个例子，几何平均收益率就是0%，精确地反映了你的最终成果。
一个重要的规律是：
  * 只要各期收益率存在波动，**算术平均值将永远大于等于几何平均值**。
  * 投资的[[波动性]]越大，算术平均值对真实收益的“夸大”就越严重。
因此，当你看到基金或理财产品宣传其“平均年化收益”时，一定要多问一句：这是算术平均还是几何平均？对于评估历史业绩，后者才是金标准。
==== 算术平均的用武之地 ====
尽管在衡量历史复合回报时存在缺陷，算术平均在投资决策中依然扮演着不可或缺的角色，尤其是在**预测未来**时。
  * **预测单期收益**：算术平均是计算历史数据“期望值”的无偏估计。如果你想预测某项资产//明年//最有可能的回报率是多少，基于其历史年度回报率计算出的算术平均值，通常被认为是一个合理的出发点。
  * **构建投资组合**：在著名的现代[[投资组合理论]]中，计算整个投资组合的预期收益率，正是通过对组合内各项资产的预期收益率（通常用算术平均值估算）进行加权平均。
**总而言之，算术平均像一个乐观的预言家，它告诉你对未来单一年份可以抱有的“平均期望”；而几何平均则像一位严谨的历史学家，它忠实地记录了你财富在过去岁月里真实的复合增长轨迹。** 作为聪明的投资者，你需要知道在何时请教哪一位。