几何平均回报率

几何平均回报率 (Geometric Mean Return)，有时也被称为时间加权回报率，是衡量一项投资在多个时期内复合增长的真实速率。与简单地将各期回报率相加再平均的算术平均回报率不同，它通过连乘的方式计算，精确地反映了复利效应和波动性对最终投资结果的真实影响。可以把它想象成，如果你的投资每年都以这个恒定的“几何平均回报率”增长，那么在期末你会得到与实际经历各种波动后完全相同的财富。对于评估长期投资业绩，它是一把远比算术平均更诚实、更严谨的尺子。

想象一下，你有一笔100元的投资。 第一年，市场大好，你的投资上涨了50%，变成了150元。 第二年，风云突变，投资下跌了50%，你的150元缩水一半，变成了75元。 现在，我们来算算你的“平均”年回报率。如果用算术平均，计算方法是：(50% + (-50%)) / 2 = 0%。 看起来似乎不赚不赔，对吗？但你的账户余额从100元变成了75元，实实在在地亏损了25%！这就是算术平均回报率的“美丽陷阱”：它忽略了回报率的先后顺序和波动性带来的侵蚀，给出了一个过于乐观、甚至完全错误的结论。

几何平均回报率则像一位严谨诚实的会计师，它会告诉你真相。它的计算过程更能反映投资的本质：

1. 第一步：将回报率转换为增长系数。 上涨50%意味着本金乘以1.5，下跌50%意味着本金乘以0.5。
2. 第二步：将所有时期的增长系数连乘。 1.5 x 0.5 = 0.75。这个结果告诉你，两年下来，你的期初资金最终变成了原来的0.75倍。
3. 第三步：计算“年化”的平均增长系数。 因为是两年，所以我们将0.75开平方根，得到约0.866。这意味着，要达到0.75这个最终结果，相当于每年都乘以0.866。
4. 第四步：将平均增长系数换算回回报率。 0.866 - 1 = -0.134，即 -13.4%。

这个-13.4%才是你在这两年里真实的年化回报率。如果你每年都亏损13.4%，两年后你的100元会变成 100 x (1-0.134) x (1-0.134) ≈ 75元。结果完全吻合。它准确地衡量了你的投资在经历波动后的复合增长情况。

理解几何平均回报率，不仅仅是多学一个数学概念，更是对价值投资理念的深化。

当你评估一只基金、一位投资经理或自己的投资组合的长期表现时，几何平均回报率是唯一可靠的标尺。世界最著名的价值投资者沃伦·巴菲特在给伯克希尔·哈撒韦股东的信中，用来展示公司几十年惊人增长的，正是基于几何平均思想的年化复合增长率。它剔除了短期波动的噪音，展现了资本增值的真实图景。

几何平均的计算方法残酷地揭示了一个事实：巨额亏损对长期回报的伤害是毁灭性的。在前述例子中，一个-50%的亏损，需要一个+100%的涨幅才能抹平（从75元回到150元）。而算术平均却轻描淡写地将两者“中和”为零。这深刻地印证了巴菲特的投资第一原则：“第一条，永远不要亏钱；第二条，永远不要忘记第一条。” 在投资中，控制下行风险、避免永久性资本损失，远比追求一时的惊人收益更重要。这正是价值投资核心理念安全边际的数学体现。

既然几何平均回报率如此“诚实”，那算术平均回报率是否一无是处？并非如此，它们各有用途：

• 几何平均回报率： 用于评估一项投资已经发生的、跨越多个时期的历史表现。它是向后看的，总结过去。
• 算术平均回报率： 用于预测一项投资在未来单个时期（比如下一年）的期望回报。它是向前看的，是一种概率性的最佳猜测。

简单来说，用几何平均回报率来评判过去的成绩单，用算术平均回报率来预测未来的可能性（但要对它的乐观倾向保持警惕）。