期望值

期望值（Expected Value, 简称EV），又称数学期望。它不是一个我们“期望”一定会发生的值，而是一个在概率论中衡量决策优劣的“加权平均值”。说白了，它就是在充分考虑了所有可能的结果及其发生的可能性之后，计算出的一个平均预期收益。如果一项投资的期望值为正，长期重复进行这类投资，理论上是赚钱的；如果为负，则会亏钱。这个概念是连接赌博、保险和现代投资决策的底层数学基石，帮助我们在充满不确定性的世界里，用理性的尺子去度量风险与回报。

想象一下，期望值就像一个神奇的天平。天平的一端是各种可能出现的“结果”（盈利或亏损），而每个结果的“重量”就是它出现的“概率”。期望值就是这个天平最终会稳定下来的那个刻度，它指明了每次决策的长期平均“价值”。

期望值的计算方法非常直观，就是将每一种可能结果的数值乘以其发生的概率，然后将所有乘积相加。

• 公式： 期望值 (EV) = (结果1 x 概率1) + (结果2 x 概率2) + (结果3 x 概率3) + … + (结果n x 概率n)

这个公式虽然简单，却是评估一切投机和投资行为的利器。

我们来玩一个最简单的游戏：

• 游戏规则： 扔一枚均匀的硬币，正面朝上你赢3元，反面朝上你输2元。
• 问题： 这个游戏你玩不玩？

我们用期望值来计算一下：

1. 硬币出现正面的概率是50%，结果是“+3元”。
2. 硬币出现反面的概率是50%，结果是“-2元”。

代入公式： EV = (3元 x 50%) + (-2元 x 50%) = 1.5元 - 1元 = 0.5元 这个结果意味着，你每玩一次这个游戏，平均能赚0.5元。虽然单次游戏你可能赢3元或输2元，但只要你玩的次数足够多，你总会是赢家。所以，这是一个值得参与的游戏。

对于价值投资者来说，期望值思维远比精确计算数字更重要。它是一种评估投资机会、进行理性决策的强大心智模型。

聪明的投资者不会假装自己能预知未来，但他们会努力思考未来可能发生的几种关键情景，并为每种情景大致赋予一个概率。这正是期望值思维的应用。

• 寻找正期望值机会： 投资的本质，就是不断寻找并下注于那些具有正期望值的资产。当一家公司的市场价格远低于你估算的内在价值时，即便存在短期下跌的风险，这笔投资的长期期望值也大概率为正。这与安全边际的概念异曲同工。
• 辅助决策： 当面临多个投资选项时，可以粗略估算各自的期望值，优先选择期望回报率最高的那个，这其中也包含了对机会成本的考量。
• 风险管理： 期望值思维也提醒我们，要避免那些可能导致“爆仓”的“负期望值”决策，即使它们有小概率带来巨大收益。合理的头寸管理就是基于这种思维，确保没有任何一次失误能将你淘汰出局。

在现实投资中，我们无法像扔硬币那样得到精确的概率。但这并不妨碍我们使用这个框架。步骤如下：

1. 第一步：设想场景。 对一项投资，设想几种未来可能发生的核心宏观或行业情景（如：乐观、中性、悲观）。
2. 第二步：估算概率。 根据你的研究和认知，为每种情景分配一个大致的发生概率。这部分主观性最强，也最考验投资者的功力。所有概率之和必须为100%。
3. 第三步：估算回报。 估算在每种情景下，该投资可能产生的回报率。
4. 第四步：加权计算。 将每个场景的回报率与其概率相乘，然后加总，得出这笔投资的期望回报率。

假设你看好一家“开心汽水公司”的股票，当前股价为10元。你对未来一年的行情做了如下分析：

• 乐观情景： 公司推出爆款新品，市场份额大增。概率：20%，预计股价涨到20元（回报率100%）。
• 中性情景： 公司经营平稳，符合市场预期。概率：60%，预计股价涨到12元（回报率20%）。
• 悲观情景： 原材料成本大幅上涨，利润受损。概率：20%，预计股价跌到7元（回报率-30%）。

这笔投资的期望回报率 = (100% x 20%) + (20% x 60%) + (-30% x 20%) = 20% + 12% - 6% = 26% 26%的期望回报率相当可观，这表明在你的分析框架下，这是一笔“赔率”和“胜率”都很有吸引力的投资，值得下注。这也是逆向投资者敢于在市场悲观时买入的底气所在。

• 接受模糊的正确： 投资中的概率和回报都是估算，不可能精确。正如凯恩斯所言：“模糊的正确远胜于精确的错误。”期望值思维的价值在于提供一个理性的决策框架，而不是一个水晶球。
• 寻找不对称机会： 努力寻找那些“赢了赚很大，输了亏不多”的投资机会。这种向上空间远大于向下风险的非对称性，是高期望值投资的典型特征。
• 专注决策质量： 单次的投资亏损不代表你的决策是错的，可能只是运气不好（概率发生了作用）。反之，单次的盈利也可能是运气。长期来看，坚持做正期望值的决策，时间就会成为你的朋友。