算术平均

算术平均（Arithmetic Mean），我们日常生活中最熟悉的“平均数”，也是统计学中最基础的概念之一。在投资领域，它指将多个时期的收益率简单相加，再除以时期总数得到的结果。比如，要计算一只基金三年的平均年收益，算术平均法就是把这三年的收益率加起来再除以三。这种方法直观、易于计算，是我们理解“平均表现”的第一站。然而，这个看似无害的“老实人”，在衡量投资的真实回报时，有时却会撒个小谎，因为它忽略了投资世界里一个至关重要的魔法——复利效应。

计算算术平均收益率非常简单，可以说是“小学数学”级别的操作。 公式是： (R1 + R2 + … + Rn) / n 其中，R代表每个时期的收益率，n代表时期总数。 举个例子，假设你投资的一只股票，连续三年的年度收益率分别为：

• 第1年：+20%
• 第2年：-10%
• 第3年：+30%

它的算术平均年收益率就是：(20% - 10% + 30%) / 3 = 40% / 3 ≈ 13.33%。 这个数字告诉你，从平均意义上讲，这笔投资好像每年为你带来了13.33%的回报。

现在，让我们来看一个更经典的例子，揭示算术平均的“骗局”。 假设你投资了10,000元本金：

• 第1年：市场大好，你的投资实现了 +100% 的收益。你的资产增长到：10,000 x (1 + 100%) = 20,000元。
• 第2年：市场急转直下，你的投资不幸亏损了 -50%。你的资产变为：20,000 x (1 - 50%) = 10,000元。

现在我们来算算“平均收益率”：

• 算术平均收益率 = (+100% - 50%) / 2 = 25%。

看到问题了吗？算术平均告诉你，你平均每年大赚25%！但事实是，两年过去了，你的本金从10,000元又回到了10,000元，真实的总收益是 0%。 这个巨大的差异源于：算术平均忽略了收益率计算的基数是每年都在变化的。第二年-50%的亏损，是在第一年翻倍后的20,000元基础上计算的，而不是在你最初的10,000元本金上。投资的收益是乘法关系（环环相扣），而算术平均用加法来简化，自然会失真。

既然算术平均会“说谎”，我们是不是应该彻底抛弃它？并非如此。关键在于理解它的适用场景，并懂得用正确的工具来解决正确的问题。

在评估一项投资过去多年的复合增长表现时，更诚实的指标是几何平均。几何平均考虑了复利效应，能准确反映投资期初到期末的真实年化收益率。对于上面那个例子，几何平均收益率就是0%，精确地反映了你的最终成果。 一个重要的规律是：

• 只要各期收益率存在波动，算术平均值将永远大于等于几何平均值。
• 投资的波动性越大，算术平均值对真实收益的“夸大”就越严重。

因此，当你看到基金或理财产品宣传其“平均年化收益”时，一定要多问一句：这是算术平均还是几何平均？对于评估历史业绩，后者才是金标准。

尽管在衡量历史复合回报时存在缺陷，算术平均在投资决策中依然扮演着不可或缺的角色，尤其是在预测未来时。

• 预测单期收益：算术平均是计算历史数据“期望值”的无偏估计。如果你想预测某项资产明年最有可能的回报率是多少，基于其历史年度回报率计算出的算术平均值，通常被认为是一个合理的出发点。
• 构建投资组合：在著名的现代投资组合理论中，计算整个投资组合的预期收益率，正是通过对组合内各项资产的预期收益率（通常用算术平均值估算）进行加权平均。

总而言之，算术平均像一个乐观的预言家，它告诉你对未来单一年份可以抱有的“平均期望”；而几何平均则像一位严谨的历史学家，它忠实地记录了你财富在过去岁月里真实的复合增长轨迹。 作为聪明的投资者，你需要知道在何时请教哪一位。