算术平均
算术平均(Arithmetic Mean),我们日常生活中最熟悉的“平均数”,也是统计学中最基础的概念之一。在投资领域,它指将多个时期的收益率简单相加,再除以时期总数得到的结果。比如,要计算一只基金三年的平均年收益,算术平均法就是把这三年的收益率加起来再除以三。这种方法直观、易于计算,是我们理解“平均表现”的第一站。然而,这个看似无害的“老实人”,在衡量投资的真实回报时,有时却会撒个小谎,因为它忽略了投资世界里一个至关重要的魔法——复利效应。
算术平均的直觉与陷阱
怎么算?一个简单的例子
计算算术平均收益率非常简单,可以说是“小学数学”级别的操作。 公式是: (R1 + R2 + … + Rn) / n 其中,R代表每个时期的收益率,n代表时期总数。 举个例子,假设你投资的一只股票,连续三年的年度收益率分别为:
- 第1年:+20%
- 第2年:-10%
- 第3年:+30%
它的算术平均年收益率就是:(20% - 10% + 30%) / 3 = 40% / 3 ≈ 13.33%。 这个数字告诉你,从平均意义上讲,这笔投资好像每年为你带来了13.33%的回报。
为什么它会“说谎”?
现在,让我们来看一个更经典的例子,揭示算术平均的“骗局”。 假设你投资了10,000元本金:
- 第1年:市场大好,你的投资实现了 +100% 的收益。你的资产增长到:10,000 x (1 + 100%) = 20,000元。
- 第2年:市场急转直下,你的投资不幸亏损了 -50%。你的资产变为:20,000 x (1 - 50%) = 10,000元。
现在我们来算算“平均收益率”:
- 算术平均收益率 = (+100% - 50%) / 2 = 25%。
看到问题了吗?算术平均告诉你,你平均每年大赚25%!但事实是,两年过去了,你的本金从10,000元又回到了10,000元,真实的总收益是 0%。 这个巨大的差异源于:算术平均忽略了收益率计算的基数是每年都在变化的。第二年-50%的亏损,是在第一年翻倍后的20,000元基础上计算的,而不是在你最初的10,000元本金上。投资的收益是乘法关系(环环相扣),而算术平均用加法来简化,自然会失真。
投资启示:何时使用算术平均?
既然算术平均会“说谎”,我们是不是应该彻底抛弃它?并非如此。关键在于理解它的适用场景,并懂得用正确的工具来解决正确的问题。
算术平均 vs. 几何平均
在评估一项投资过去多年的复合增长表现时,更诚实的指标是几何平均。几何平均考虑了复利效应,能准确反映投资期初到期末的真实年化收益率。对于上面那个例子,几何平均收益率就是0%,精确地反映了你的最终成果。 一个重要的规律是:
- 只要各期收益率存在波动,算术平均值将永远大于等于几何平均值。
- 投资的波动性越大,算术平均值对真实收益的“夸大”就越严重。
因此,当你看到基金或理财产品宣传其“平均年化收益”时,一定要多问一句:这是算术平均还是几何平均?对于评估历史业绩,后者才是金标准。
算术平均的用武之地
尽管在衡量历史复合回报时存在缺陷,算术平均在投资决策中依然扮演着不可或缺的角色,尤其是在预测未来时。
- 预测单期收益:算术平均是计算历史数据“期望值”的无偏估计。如果你想预测某项资产明年最有可能的回报率是多少,基于其历史年度回报率计算出的算术平均值,通常被认为是一个合理的出发点。
- 构建投资组合:在著名的现代投资组合理论中,计算整个投资组合的预期收益率,正是通过对组合内各项资产的预期收益率(通常用算术平均值估算)进行加权平均。
总而言之,算术平均像一个乐观的预言家,它告诉你对未来单一年份可以抱有的“平均期望”;而几何平均则像一位严谨的历史学家,它忠实地记录了你财富在过去岁月里真实的复合增长轨迹。 作为聪明的投资者,你需要知道在何时请教哪一位。