约翰·E·弗朗茨（John E. Freund）是一位杰出的统计学家，而非传统意义上的投资大师。他的名字出现在这本《投资大辞典》中，可能会让一些读者感到意外。然而，弗朗茨及其代表的统计学思维，为充满不确定性的投资世界提供了一套至关重要的理性决策框架。他教会我们，投资并非精确预测未来的水晶球魔法，而是在概率和赔率中寻找优势的科学与艺术。对于一位真正的价值投资者而言，理解弗朗茨所倡导的统计学原理，其重要性不亚于读懂一张财务报表。它能帮助我们在市场噪音中保持清醒，做出更明智、更具逻辑支撑的决策。
约翰·E·弗朗茨（1921-2004）是20世纪一位极具影响力的统计学教育家和作家。他撰写的《现代初等统计学》（Modern Elementary Statistics）等教科书，成为全球数代学生的经典入门读物。他毕生致力于将复杂、抽象的统计学概念，用清晰、易懂的语言普及给大众。 那么，一位统计学家和价值投资有什么关系呢？ 关系重大。价值投资的鼻祖本杰明·格雷厄姆曾说：“投资的本质，是建立在详尽分析的基础上，确保本金安全，并获得满意的回报。”这里的“详尽分析”和“确保安全”，本质上就是一个处理不确定性、评估风险与回报的过程。而统计学，正是量化和管理不确定性的科学。 投资，本质上是一场概率游戏。 你永远无法100%确定一家公司未来的盈利、股价的走势。你所能做的，是基于现有的信息，估算出一个结果发生的概率，并判断当前的“赔率”（即股价）是否对你有利。沃伦·巴菲特的黄金搭档查理·芒格就曾直言，他和巴菲特的成功，很大程度上源于他们习惯于用概率思维来做决策。 弗朗茨的工作，就如同为投资者提供了一副“概率眼镜”。戴上它，你才能看清隐藏在股价随机波动背后的真实世界，识别出那些被市场错误定价的良机。因此，学习弗朗茨，就是学习一种更科学、更理性的投资世界观。
弗朗茨的统计学思想中，有几个核心概念与价值投资的理念不谋而合，它们共同构成了理性投资的基石。
普通投资者常常问：“这只股票会涨吗？”而一个受过统计学思维训练的投资者会问：“这只股票上涨的概率有多大？下跌的概率有多大？不同情况下的潜在涨跌幅是多少？” 这就是期望值（Expected Value）思维。期望值并非预测某一次结果，而是衡量在大量重复决策中，平均每次可能获得的结果。其计算公式为： 期望值 = (结果1 x 发生的概率1) + (结果2 x 发生的概率2) + … + (结果n x 发生的概率n) 举个简单的例子： 假设你分析了一只股票，当前价格为100元。你认为有三种可能的前景：
这笔投资的期望回报率就不是简单的50%或-20%，而是： (50% x 0.6) + (0% x 0.3) + (-20% x 0.1) = 30% + 0% - 2% = 28% 这个28%的期望回报率，为你提供了一个理性的决策依据。如果这个回报率远高于无风险收益（如国债利率），且高于你的要求回报率，那么这笔投资就是值得考虑的。 这种思维方式，正是格雷厄姆安全边际理念的数学化体现。安全边际的本质，就是要求投资的期望值为一个足够大的正数， 即使在悲观情况（情景C）发生时，你的损失也相对有限。你购买的价格越低，安全边际就越厚，整个投资的期望值就越高。
均值回归（Regression to the Mean）是统计学中一个强大而反直觉的概念。它指的是，任何极端的数据点在长期来看，都有向平均值靠拢的趋势。
均值回归是价值投资的哲学基石。价值投资者之所以敢于“在别人恐惧时贪婪”，逆向买入那些被市场抛弃的、估值极低的股票，正是基于对均值回归的信念。他们相信，只要公司的长期价值依然稳固，短期的坏消息和悲观情绪所造成的低价，终将随着公司经营的改善和市场情绪的恢复，而向其内在价值回归。 理解均值回归，能帮助投资者：
投资者永远不可能掌握一家公司的全部信息，这就像统计学家无法普查所有人一样。我们能做的，是通过抽样（Sampling）来对总体进行推断（Inference）。 投资者的“样本”是什么？
通过分析这些有限的“样本数据”，投资者需要推断出公司的“总体”情况——即它的长期竞争优势、盈利能力和内在价值。 弗朗茨的统计学告诉我们，样本的质量和数量至关重要。
一个严谨的投资者，会像一个优秀的统计学家一样，尽可能地收集多样化、无偏见的样本，并对基于样本得出的结论保持一份审慎和谦逊。
在统计学中，假设检验（Hypothesis Testing）是一个证伪的过程。你先提出一个假设（例如，“这种新药无效”），然后收集证据，看是否能有力地推翻这个假设。 这个流程可以完美地应用于投资。你的每一个投资决策，都应该始于一个清晰的投资假设。
接下来，你的研究工作就不再是盲目地寻找支持自己观点的信息，而是像科学家一样，去寻找证据来检验甚至挑战你的假设。
通过这个过程，你可以更客观地评估你的投资逻辑，避免陷入一厢情愿的陷阱。当出现越来越多不利于你最初假设的证据时，你就应该果断地修正观点，甚至卖出股票，而不是固执己见。
将弗朗茨的统计学智慧融入日常投资，并不需要你成为一名数学家。你只需要培养以下几种思维习惯：
放弃对市场短期走势的精准预测。没人能做到这一点。相反，你应该专注于评估不同可能性，并为自己构建一个在多种情景下都能表现良好的投资组合。记住，投资是关于应对未来，而不是预测未来。
不要被短期现象所迷惑。
拉长时间，扩大样本，寻找那些经得起时间考验的商业模式和投资策略。
当市场陷入极端情绪时——无论是极度狂热还是极度恐慌——要提醒自己均值回归的“引力”始终存在。没有什么是可以涨到天上去的，也没有一个基本面尚可的公司会永远跌下去。这种信念，是你在市场波动中保持内心平静的压舱石。
始终坚持用五毛钱买一块钱的东西。在做任何投资决策前，都用概率思维审视一遍：在最坏的情况下，我可能会损失多少？这个潜在损失我能否承受？通过为可能发生的错误和坏运气预留出足够的缓冲空间，你才能在投资这场长跑中活下来，并最终胜出。这一原则，与纳西姆·尼古拉斯·塔勒布所强调的反脆弱思想异曲同工。
约翰·E·弗朗茨本人可能从未买过一张股票，但他为投资者提供了比任何“致富代码”都更宝贵的财富——一套科学、理性的思维框架。他教会我们，优秀的投资并非依赖于神秘的直觉或内部消息，而是建立在对概率的敬畏、对逻辑的尊重和对人性的洞察之上。 将弗朗茨的统计学智慧与格雷厄姆、巴菲特的价值投资哲学相结合，你将发现，投资不再是一场令人焦虑的赌博，而是一次充满智慧与乐趣的探索之旅。数字和公式是工具，但最终驱动长期成功的，是隐藏在这些工具背后，那种追求客观、拥抱理性、保持谦逊的深刻智慧。