斐波那契数列

斐波那契数列（Fibonacci Sequence），又称“黄金分割数列”，是一个源于数学的奇妙数字序列。它由意大利数学家列昂纳多·斐波那契在13世纪提出。在这个序列中，每个数字都是前两个数字之和。序列通常从0和1开始：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… 以此类推，无穷无尽。这个数列的神奇之处在于，随着数列向后延伸，任意相邻两个数字的比值会越来越接近一个无理数——1.618，即著名的黄金分割（Golden Ratio）。在投资领域，尤其是在技术分析中，斐波那契数列被广泛用于预测市场价格可能出现反转的支撑位或阻力位。

斐波那契数列最初是用来解答一个关于兔子繁殖的趣味问题，但人们很快发现，这个序列无处不在——从向日葵的种子排列、鹦鹉螺的壳纹，到大自然的各种形态，都暗含着它的规律。 它的核心规则简单得像童谣：

• F(0) = 0
• F(1) = 1
• F(n) = F(n-1) + F(n-2) (当 n ≥ 2 时)

更有趣的是由这个数列衍生出的比率：

• 任何一个数除以后一个数，比值都趋近于 0.618。例如，21 / 34 ≈ 0.6176。
• 任何一个数除以前一个数，比值都趋近于 1.618。例如，34 / 21 ≈ 1.6190。
• 任何一个数除以后面第二个数，比值都趋近于 0.382。例如，21 / 55 ≈ 0.3818。

这些比率（尤其是0.382, 0.618, 1.618）被认为是具有某种“自然和谐”的比例，因此一些交易者相信，由人类情绪驱动的市场价格波动，也会在这些关键点位上产生反应。

在投资实践中，几乎没有人会直接使用“1, 2, 3, 5, 8”这些数字本身，而是使用由它们产生的关键比率。最常见的应用是斐波那契回撤（Fibonacci Retracement）。

当一只股票经历了一轮显著的上涨或下跌后，价格通常不会一条直线走到底，而是会出现回调或反弹。斐波那契回撤工具就是用来预测价格回调或反弹可能会在何处暂停或反转。 它的用法很简单：找到一段明显趋势的最高点和最低点，然后用斐波那契比率来分割这段价差。关键的回撤水平位包括：

• 23.6%：浅度回调。
• 38.2%：较为关键的回调位。
• 50.0%：虽然不是严格的斐波那契比率，但因其代表中点位置，被广泛使用。
• 61.8%：黄金分割位，被认为是最重要的回调位之一。
• 78.6%：0.618的平方根，属于深度回调位。

举个例子：假设一只股票从10元一路上涨到20元，上涨了10元。一些技术交易者就会密切关注价格是否会回调到以下位置：

• 17.64元 (回调2.36元，即23.6%)
• 16.18元 (回调3.82元，即38.2%)
• 15.00元 (回调5.00元，即50.0%)

在他们看来，这些价位可能会成为潜在的买入点，因为价格在这里可能获得支撑并恢复上涨趋势。

对于坚守价值投资理念的投资者来说，斐波那契数列是一个有趣但需要审慎看待的工具。价值投资的核心是基本面分析——即深入研究一家公司的财务状况、商业模式、护城河和管理团队，从而估算出其内在价值。

• 相关不等于因果：价格在斐波那契水平位发生反应，可能仅仅是巧合，或者更可能是因为大量交易者都相信并使用这个工具，从而产生了“自我实现的预言”。股价的长期驱动力终究是公司的盈利能力和价值创造，而非神秘的数学比例。
• 关注价值，而非价格图表：价值投资者买入的是公司的一部分所有权，而非一张价格图表。决策依据应该是“这家公司值多少钱？”以及当前价格是否提供了足够的安全边际，而不是“价格会回调到哪个神奇数字？”。
• 工具而非圣经：了解斐波那契回撤这类工具并非无用。它可以帮助我们理解一部分市场参与者的心理和行为模式。当市场因为这类技术信号产生非理性的抛售或追高时，反而可能为价值投资者创造出以低价买入好公司或以高价卖出的机会。

斐波那契数列是技术分析工具箱里一把闪亮的“瑞士军刀”，它试图为变幻莫测的市场提供某种秩序感。它可以作为观察市场情绪的辅助参考，但绝不能成为投资决策的基石。 对于价值投资者而言，真正的“黄金分割”并非图表上的1.618，而是价格与价值之间的巨大鸿沟。与其在K线图上寻找神奇数字，不如在财务报表中寻找优质企业。毕竟，投资成功的秘诀，最终还是建立在对商业世界深刻理解的基础之上。